- 刘桂东;尤国桥;许振华;
<正>1引言高振荡问题的计算广泛出现在电磁散射、声纳探测、量子力学等工程领域,其中对振荡函数进行高性能数值积分是解决高振荡问题的核心基础之一[8].传统的数值积分方法,如Newton-Cotes, Clenshaw-Curtis, Gauss积分法则等,通常是对被积函数进行多项式逼近,通过对该多项式进行积分得到近似结果.但是该方法对具有高频振荡特性的被积函数并不适用.当传统数值积分的节点个数比振荡频率更大时,能够获得较为精确的计算结果.但同时会导致计算成本的急剧增加,且算法的稳定性难以保证.因此,发展既高效又稳定的数值积分算法对于高振荡积分至关重要[8,18,19,36,40].
2024年04期 v.46 289-301页 [查看摘要][在线阅读][下载 979K] - 马昌凤;李清雅;
<正>1引言考虑张量绝对值方程(TAVE)Ax~(m-1)-|x|~([m-1])=b,(1.1)式中, A∈S_(m,n)为已知的强M-张量, x∈R~n, b∈R~n,|x|~([m-1])为R~n上的向量,其定义为|x|~([m-1])=(|x_1|~(m-1),|x_2|~(m-1),...,|x_n|~(m-1))~T,这里S_(m,n)表示m阶n维对称张量的集合.由于绝对值方程在科学计算和优化问题中的广泛应用,绝对值方程的可解性和有效的数值算法已经被许多研究者广泛地研究[1,2].张量绝对值方程(1.1)在数据挖掘和数值偏微分方程[3,4]中应用广泛.近年来,已经发展了各种各样的求解张量绝对值方程的方法,其中大多数方法集中在具有强M-张量的方程上,如神经网络方法[5]、Jacobi法、Gauss-Seidel法和Newton法[6]、张量分裂方法[7]、预条件张量分裂方法[8]等.
2024年04期 v.46 302-314页 [查看摘要][在线阅读][下载 913K] - 郑果一;蔡静;
<正>1 引言严格对角占优矩阵是一类重要的特殊矩阵,在神经网络、人工智能、建筑工程等多方面存在应用[1-2].设A为一方阵,若存在正对角矩阵D,使得AD为严格对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵,也称为拟对角占优矩阵.广义对角占优矩阵不再具有直观的对角占优特征,因此其有效判定方法引起众多学者关注,得到了较多研究成果.1992年,文[3]讨论了广义对角占优矩阵的判定,利用Gauss-Seidel和Jacobi迭代法给出了一些较为基础简洁的充分条件.
2024年04期 v.46 315-324页 [查看摘要][在线阅读][下载 819K] - 邓冠杰;李晓丽;
<正>1引言非线性对流扩散方程在多个领域有着广泛应用,如流体力学、图像处理、环境科学、生物数学等[1-4].许多由实际问题导出的偏微分方程不存在解析解或解析解难于计算,所以研究精度高且稳定性良好的数值解法很有必要.常用数值解法包括有限差分法、有限元方法、有限体积法、边界元方法、谱方法等,其中有限差分法因格式简单、易于构造的优点在过往研究中被大量使用.
2024年04期 v.46 325-352页 [查看摘要][在线阅读][下载 1412K] - 胡娟;仝红艳;萨和雅;
<正>1引言在工程和电力学计算中,经常会遇到如下非线性方程求根问题,f (x)=0,(1)其中f:R→R.非线性方程迭代求解的方法被广泛应用于科学、物理、农业和工业生产等领域,并取得众多研究成果.三阶收敛的牛顿型算法是求解非线性方程高阶算法中常用的一类方法,该类型方法已被成功应用于定点算法、信息最大值问题、处理能量磁共振成像(f MRI)数据以及任务成分分离~([2]).文献[3]中的算法被应用于静息态fMRI状态下的脑功能磁共振数据分析及其应用.
2024年04期 v.46 353-363页 [查看摘要][在线阅读][下载 1022K] - 张慧;戴华;
<正>1引言图像恢复[1]、电磁波散射[2,3]、模式识别[4]等许多科学与工程问题都需要求解如下系数矩阵相同而右端项不同的线性离散不适定问题Ax~((i))=b~((i)), i=1, 2,..., s,(1)其中A是n阶病态矩阵,其奇异值迅速衰减趋于0且没有明显的分隔, b~((i))是带有噪音e~((i))(i=1, 2,..., s)的右端项(已知观测数据),且s?n.噪音e~((i))通常是未知的,但其上界已知.
2024年04期 v.46 364-384页 [查看摘要][在线阅读][下载 919K] -
<正>~~
2024年04期 v.46 385-388页 [查看摘要][在线阅读][下载 544K] <正>1.《高等学校计算数学学报》是由国家教育部委托南京大学主办的中央级学术刊物。主要刊载计算数学、科学计算及相关领域的基础研究和应用研究方面具有创新性的、高水平的、有重要意义的研究论文。2.来稿应论点明确、数据可靠、条理清晰、文字简练。论文格式体例参考近期出版的《高等学校计算数学学报》并仔细阅读以下要求：(1)论文题名应言简意赅，包含能引起读者阅读全文兴趣的信息。
2024年04期 v.46 389页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]