- 吴念慈;张成卓;周洋;田兆禄;
随着数据规模的增加,开发有效且稳健的矩阵方程AXB=C求解算法变得越来越重要.基于随机Kaczmarz方法的计算易操性和低存储性,该类方法得到了许多关注.通过引入Polyak和Nesterov动量技术,此工作给出了矩阵方程松弛贪婪随机Kaczmarz方法的两种加速形式.理论分析表明,所得到的方法均可依期望线性收敛到矩阵方程的最小范数最小二乘解.最后,通过数值实验,如计算机辅助几何设计中张量积曲面拟合问题,验证了所得到的方法的可行性和有效性.
2025年01期 v.47 1-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 7968K] - 孙敏;刘巧莲;孙肖丽;
Chambolle与Pock提出的原始-对偶算法(primal-dual algorithm:PDA)是一类结构简单且功能强大的一阶图像处理方法.然而,当PDA的正则参数取某些特殊值时,其是否具有全局收敛性仍然是未知的.针对具有线性约束的凸规划问题,本文提出了三类具有预估-校正格式的广义对偶-原始算法(generalized dual-primal algorithms:G-DPAs).在预估步中, G-DPAs首先更新对偶变量,然后更新原始变量.前两类G-DPAs要求正则参数r和s满足rs>(α~2-α+1)∥AA~T∥,第三类G-DPA要求rs>1/4∥AA~T∥.将这三类算法归结为He等提出的统一算法框架,分析了当r和s满足前面的限制条件时,相应的G-DPAs具有全局收敛性与非遍历意义下的O(1/t)收敛速度.最后,利用这三类算法求解统计学习问题,数值结果验证了算法的可行性与有效性.
2025年01期 v.47 25-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 338K] - 廖江洪;邓芸芸;梁义;
逻辑网络内同步是一种重要的网络同步类型.目前,在无外部输入控制的情况下,已有一些逻辑网络内同步的研究成果.然而,许多逻辑网络在无外部输入控制的情况下是不能实现内同步的,所以研究外部输入控制下的逻辑网络的内同步具有重要意义.通过引入外部单点控制布尔网络(二值逻辑网络)的方法,研究了受控布尔网络内同步的问题.首先,引入在外部输入控制下的布尔网络内同步的概念,提出了受控布尔网络内同步的模型;然后,通过矩阵半张量积理论,将受控布尔网络系统转换成其代数形式,给出了受控布尔网络实现内同步的充分必要条件;最后,给出数值例子进一步验证了所得理论结果的有效性.
2025年01期 v.47 46-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 305K] - 张乐文;王丽平;
本文研究了机器学习中的有限和问题,并提出了一种具有Polyak步长的随机共轭梯度算法,称为SCGPSmax.由于共轭梯度(Conjugate Gradient, CG)方法的搜索方向可被视为拟牛顿方向,本文首先证明了FR共轭梯度方法的等效拟牛顿矩阵的正定性.然后,在强凸和平滑假设下证明了SCGPSmax的线性收敛速率,在一般凸和平滑假设下证明了次线性收敛速率.最后,本文将SCGPSmax与其他同类型算法进行了比较,数值实验表明在逻辑回归问题中, SCGPSmax的数值性能具有一定竞争力.
2025年01期 v.47 58-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 325K] - 魏子皓;刘镓源;吴亭亭;
对于带间断系数的Helmholtz方程,本文构造了一种四阶的二十五点差分格式.该方法在界面处利用浸入界面法和泰勒展开对文献[5]提出的差分格式进行了修正.这种修正显著改善了已有的高阶差分法的性能,且对于源项的光滑性要求较低.通过数值实验,验证了所提方法的有效性.数值结果表明,该方法具有良好的性能,且为四阶收敛.
2025年01期 v.47 72-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 332K] <正>1.《高等学校计算数学学报》是由国家教育部委托南京大学主办的中央级学术刊物。主要刊载计算数学、科学计算及相关领域的基础研究和应用研究方面具有创新性的、高水平的、有重要意义的研究论文。2.来稿应论点明确、数据可靠、条理清晰、文字简练。论文格式体例参考近期出版的《高等学校计算数学学报》并仔细阅读以下要求：(1)论文题名应言简意赅，包含能引起读者阅读全文兴趣的信息。
2025年01期 v.47 98页 [查看摘要][在线阅读][下载 63K]